Đáp án: $x=5$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 4$
Đặt $\sqrt{x+4}=a, \sqrt{x-4}=b, (a,b\ge 0)$
$\to \begin{cases}\sqrt{x^2-16}=\sqrt{x+4}\cdot\sqrt{x-4}=ab\\ a^2+b^2=2x\\ a^2-b^2=8\end{cases}$
$\to a+b=a^2+b^2-12+2ab$
$\to a+b=(a+b)^2-12$
$\to (a+b)^2-(a+b)-12=0$
$\to (a+b-4)(a+b+3)=0$
Mà $a,b\ge 0$
$\to a+b-4=0$
$\to \sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}-4=0$
$\to \sqrt{x+4}=4-\sqrt{x-4}$
$\to x+4=(4-\sqrt{x-4})^2$
$\to x+4=x+12-8\sqrt{x-4}$
$\to 8\sqrt{x-4}=8$
$\to \sqrt{x-4}=1$
$\to x-4=1$
$\to x=5$
