Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng. A.\(\frac{{17}}{{55}}\). B.\(\frac{7}{{11}}\). C.\(\frac{1}{5}\). D.\(\frac{{23}}{{55}}\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”. Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\) 12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ). Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì: TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện Số cách chọn: \(C_3^1.\left( {C_2^1.C_2^2.C_2^1} \right) = 3.4 = 12\) TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện Nhóm 3 bộ thỏa mãn: +) 1 – 3 – 5 +) 1 – 4 – 6 +) 2 – 3 – 6 +) 2 – 5 – 6 Số cách chọn: \(C_4^1.\left( {{2^3} + C_3^1.C_2^1.C_2^1} \right) = 4.\left( {8 + 3.2.2} \right) = 80\) Tổng số cách chọn: \(n(A) = 12 + 80 = 92\) Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{92}}{{220}} = \frac{{23}}{{55}}\) Chọn: D