Trong không gian \(Oxyz, \) cho đường thẳng \(d: \left \{ \begin{align} & x=1+3t \ \ & y=1+4t \ \& z=1 \ \- \end{align} \right.. \) Gọi \( \Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A \left( 1; \ 1; \ 1 \right) \) và có vecto chỉ phương \( \overrightarrow{u}= \left( -2; \ 1; \ 2 \rig

phamhuongqc2

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz, \) cho đường thẳng \(d: \left \{ \begin{align} & x=1+3t \ \ & y=1+4t \ \& z=1 \ \- \end{align} \right.. \) Gọi \( \Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A \left( 1; \ 1; \ 1 \right) \) và có vecto chỉ phương \( \overrightarrow{u}= \left( -2; \ 1; \ 2 \right). \) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng \(d \) và \( \Delta \) có phương trình là:
A.\(\left\{ \begin{align} & x=1+27t \\ & y=1+t \\ & z=1+t \\\end{align} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{align} & x=-18+19t \\ & y=-6+7t \\ & z=11-10t \\\end{align} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{align} & x=-18+19t \\ & y=-6+7t \\ & z=-11-10t \\\end{align} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=1+17t \\ & z=1+10t \\\end{align} \right.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyenmup1995

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\) và \(d\) đi qua \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\)
\(\Rightarrow d\cap \Delta =A\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta :\ \ \left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=1+t \\ & z=1+2t \\\end{align} \right..\)
Chọn \(B\left( 4;\ 5;\ 1 \right)\) là một điểm thuộc đường thẳng \(d.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\Rightarrow AB=5.\)
Lấy điểm \(C\left( 1-2t;\ 1+t;\ 1+2t \right)\in \Delta \) sao cho \(AB=AC.\)
\(\Rightarrow {{\left( -2t \right)}^{2}}+{{t}^{2}}+{{\left( 2t \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow {{t}^{2}}=\frac{25}{9}\Leftrightarrow t=\pm \frac{5}{3}.\)
+) Với \(t=\frac{5}{3}\Rightarrow C\left( -\frac{7}{3};\ \frac{8}{3};\ \frac{13}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( -\frac{10}{3};\ \frac{5}{3};\ \frac{10}{3} \right).\)
Khi đó ta có: \(\cos \left( d,\ \Delta \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{-\frac{10}{3}}{5.5}=-\frac{2}{15}<0\Rightarrow \angle \left( d;\ \Delta \right)\) là góc tù.
+) Với \(t=-\frac{5}{3}\Rightarrow C\left( \frac{13}{3};-\frac{2}{3};-\frac{7}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( \frac{10}{3};-\frac{5}{3};-\frac{10}{3} \right).\)
Khi đó ta có: \(\cos \left( d,\ \Delta \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{\frac{10}{3}}{5.5}=\frac{2}{15}>0\Rightarrow \angle \left( d;\ \Delta \right)\) là góc nhọn nên ta cần lập phương trình đường phân giác trong TH này.
Ta có VTCP của đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(\Delta \) là: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left( \frac{19}{3};\ \frac{7}{3};\ -\frac{10}{3} \right)=\frac{1}{3}\left( 19;\ 7;\ -10 \right).\)
Khi đó phương trình đường phân giác \(d'\) đi qua \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 19;\ 7;-10 \right)\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=1+19t \\ & y=1+7t \\ & z=1-10t \\\end{align} \right..\)
Với \(t=-1\) ta có: \(I\left( -18;-6;\ 11 \right)\in d'.\)
Vậy đường thẳng \(d':\ \left\{ \begin{align} & x=-18+19t \\ & y=-6+7t \\ & z=11-10t \\\end{align} \right..\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}\) và \(g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}\ \ \left( a,\ b,\ c,\ d\in R \right).\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(-2;\ 1;\ 3\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
A.\(\frac{253}{48}\)
B.\(\frac{125}{24}\)
C. \(\frac{125}{48}\)
D. \(\frac{253}{24}\)

Một sóng điện từ lần lượt lan truyền trong các môi trường: nước, chân không, thạch anh và thủy tinh. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ này lớn nhất trong môi trường
A. nước.
B.thủy tinh.
C.chân không.
D. thạch anh.

Chỉ dùng thêm một thuốc thử, trình bày cách nhận biết các dung dịch trong các lọ mất nhãn: Ba(OH)2; BaCl2; HCl; NaCl; H2SO4
A.Dung dịch NaOH
B.Dung dịch Ca(OH)2
C.Dung dịch AgNO3
D.Quỳ tím

Một con lắc đơn dao động với phương trình s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc này là
A.2 Hz.
B.4π Hz.
C.0,5 Hz.
D.0,5π Hz.

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối
tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình bên là một phần đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời gian t. Hệ số công suất của
đoạn mạch là
A.0,75.
B.0,68.
C.0,71.
D.0,53.

Đặt điện áp uAB = 20cos(100πt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là 20 V. Khi C = 0,5C0 thì biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
A.\({u_{NB}} = 10\sqrt 3 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + \frac{\pi }{{12}}} \right)V\)
B.\({u_{NB}} = 20\sqrt 3 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + \frac{\pi }{{12}}} \right)V\)
C.\({u_{NB}} = 20\sqrt 3 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - \frac{\pi }{6}} \right)V\)
D.\({u_{NB}} = 10\sqrt 3 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - \frac{\pi }{6}} \right)V\)

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với đầu A cố định đang có sóng dừng. M và N là hai phần tử dây dao động điều hòa có vị trí cân bằng cách đầu A những khoảng lần lượt là 16 cm và 27 cm. Biết sóng truyền trên dây có bước sóng là 24 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động của M và biên độ dao động của N là
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.\({{\sqrt 6 } \over 3}\)

Khi nói về tia laze, phát biểu nào sau đây sai?
A.Tia laze luôn truyền thẳng qua lăng kính.
B.Tia laze được sử dụng trong thông tin liên lạc.
C.Tia laze được dùng như một dao mổ trong y học
D.Tia laze có cùng bản chất với tia tử ngoại.

Trong chiếc điện thoại di động
A.chỉ có máy phát sóng vô tuyến.
B. không có máy phát và máy thu sóng vô tuyến.
C.chỉ có máy thu sóng vô tuyến.
D.có cả máy phát và máy thu sóng vô tuyến.

Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng f0. Khi tác dụng vào nó một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số f thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.f = 2f0
B.f = f0
C.f = 4f0
D.f = 0,5f0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến