Lời giải:
Ta có:
$\widehat {MOQ} = \widehat {MON} = \widehat {MOK} + \widehat {KON}$
Vì MB, MK là tiếp tuyến của (O)
Suy ra: MB = MK và OM là phân giác của $\widehat {BOK}$
⇒ $\widehat {MOK} = {1 \over 2}\widehat {BOK}$
Chứng minh tương tự: $\widehat {KON} = {1 \over 2}\widehat {COK}$
Khi đó: $\widehat {MON} = {1 \over 2}(\widehat {BOK} + \widehat {COK}) = {1 \over 2}\widehat {BOC}$
Lại có: AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OA là phân giác của $\widehat {BOC}$
⇒ $\widehat {BOA} = {1 \over 2}\widehat {BOC}$
Mà AB là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat {ABC} = {1 \over 2}\widehat {BOC}$ (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Khi đó: $\widehat {ABC} = \widehat {MON}\left( { = {1 \over 2}\widehat {BOC}} \right)$
Hay $\widehat {MBQ} = \widehat {MOQ}$.
Vì 2 góc bằng nhau đều nhìn đoạn MQ nên MBOQ là tứ giác nội tiếp.
