Đáp án:
10. D
11. D
Giải thích các bước giải:
Câu 10: Điều kiện xác định: x $\geq$ 0
Xét y' = - 1 + $\frac{m}{2.\sqrt{x}}$ (y' xác định khi x > 0)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có nghiệm x > 0
⇔ phương trình m = 2.$\sqrt{x}$ có nghiệm x > 0
Suy ra: m > 0
Câu 11:
Xét y' = $4x^{3}+4x(m+2)-4(m+3)$
= 4($x^{3}+x(m+2)-(m+3))$
= (x - 1)($x^{2}$ + x + m + 3)
y' = 0 ⇔ (x - 1)($x^{2}$ + x + m + 3) = 0
⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {x^{2} + x + m + 3=0}} \right.$
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra: phương trình $x^{2}$ + x + m + 3 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Nếu giả sử x = 1 là nghiệm của (1), thay x = 1 vào phương trình (1) ta có:
1 + 1 + m + 3 = 0 ⇔ m + 5 = 0 ⇔ m = -5 (*)
Vậy để phương trình có nghiệm khác 1 thì m $\neq$ - 5
Xét Δ = 1 - 4(m + 3) = -11 - 4m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi Δ > 0
Suy ra: -11 - 4m > 0
⇔ m < $\frac{-11}{4}$ (**)
Kết hợp 2 điều kiện (*) và (**) ta có đáp án đúng là D
