Giải phương trình: log2(17 + 34) + x = 2 + log2( 4x + 4). A.Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4. B.Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -3. C.Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3. D.Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Điều kiện : ⇔ -1 ≤ x ≤ 3. Khi đó phương trình đã cho tương đương với log2(17 + 34) = log24( 4x + 4) – log22x ⇔ log2( 17 + 34) = log24( 2x + 22-x) ⇔ 17( + 2) = 4( 2x + 22-x) . (1) Đặt 2x = t ta có ≤ t ≤ 8, với -1 ≤ x ≤ 3. Khi đó 4( 2x + 22-x) = 4( t + ). Xét hàm số f(t) = 4( t + ), với ≤t ≤ 8 ta có f(t) ≤ f() =f(8) = 34. Hay 4( 2x + 22-x) ≤ 34, với x ∈ [-1;3]. (2) Tiếp theo, xét hàm số g(x) = 17( + 2), với x ∈ [-1;3] ta được g(x) ≥ g(3) =34. Hay 17( + 2) ≥ 34, với x ∈ [-1;3]. (3) Từ (2) và (3) suy ra phương trình (1) tương đương với ⇔ ⇔ x = 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.