Bài 1
Ta có
$\vec{MN} = (-3,-3)$
$\vec{NP} = (-2,2)$
Khi đó
$\vec{MN} . \vec{NP} = (-3)(-2) + (-3)(2) = 6-6 =0$
Vậy $MN \perp NP$. Mặt khác
$\dfrac{-3}{-2} \neq \dfrac{-3}{2}$
Vậy $\vec{MN}$ và $\vec{NP}$ ko cùng phương. Do đó tam giác MNP vuông tại N.
Bài 2
Ta có
$A = \sqrt{x^2+2x+1} + \sqrt{x^2-6x+9}$
$= \sqrt{(x+1)^2} + \sqrt{(x-3)^2}$
$= |x+1| + |x-3|$
$= |x+1| + |3-x| \geq |x+1+3-x| = 4$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $|x+1| = |3-x|$ hay $x+1 = 3-x$ hoặc $x + 1 = x-3$. Vậy $x = 1$.
Vậy A min bằng 4, đạt tại $x = 1$.
