Chứng minh với mọi x,y,z dương thì (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)≤3(x^3+y^3+z^3)
Chứng minh với mọi x,y,z dương thì :
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3+y^3+z^3\right)-x^2\left(y+z\right)-y^2\left(x+z\right)-z^2\left(x+y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+x^2\left(x-z\right)+y^2\left(y-x\right)+y^2\left(y-z\right)+z^2\left(z-x\right)+z^2\left(z-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y-z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z-x\right)\left(z^2-x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)+\left(y-z\right)^2\left(y+z\right)+\left(z-x\right)^2\left(z+x\right)\ge0\) (luôn đúng vì x,y,z > 0)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì a^2+b^2+c^2/ab+bc+ac + 8abc/(a+b)(b+c)(c+a)≥2
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
Giải phương trình x^2/2−y^2/2+x+2y+1/2=căn((x^2+2x+3)(−y^2−4y−2))
Giải phương trình:
\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}+x+2y+\frac{1}{2}=\sqrt{\left(x^2+2x+3\right)\left(-y^2-4y-2\right)}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=|x-2016|+|x-1|
tìm giá trị nhỏ nhất của Q=|x-2016|+|x-1|
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=căn(a^2+ab+b^2)+căn(b^2+bc+c^2)+căn(c^2+ca+a^2)
cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\)
Giải phương trình (x−3)(x+1)+(x−3)căn(x+1/x−3)=−3
giải phương trình \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-3\)
Chứng minh a^2+b^2/a−b≥2căn2
biết a,b là các số thảo mãn a>b>0 và a.b=1
cm : \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính cos 15^o
không sử dụng máy tính bỏ túi , tính \(\cos15^o\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=2x+8/x−3−5
Cho biểu thức\(B=2x+\frac{8}{x-3}-5\)
a>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.
b>Tìm giá trị của x để bểu thức B có giá trị nhỏ nhất.
Tìm x biết x^3+(x-1)^3=(2x-1)^3
x^3+(x-1)^3=(2x-1)^3 tìm x
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + căn(5 − x^2)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
(CÔ MINK NÓI DÙNG BĐT BU-NHI-ACOP-XKI)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến