Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì BH vuông góc AE (gt)
$ \Rightarrow $$\eqalign{ & \angle AHB = 90^\circ \cr & \Rightarrow \angle HAB + \angle ABH = 90^\circ \cr & \cr} $ (1)
Vì ABCD là hình vuông
$\eqalign{ & \Rightarrow \angle BAD = 90^\circ \cr & \Rightarrow \angle BAE + \angle EAD = 90^\circ \cr} $ (2)
Từ (1), (2)
$ \Rightarrow \angle ABH = \angle DAH$
$\eqalign{ & + )\angle AHB = 90^\circ \,do\,BH \bot AE \cr & \Rightarrow \angle AHF + \angle FHB = 90^\circ \,\,\,\,\,\,(3) \cr & + )\angle DHF = 90^\circ \,do\,HF \bot HD\,(gt) \cr & \Rightarrow \angle DHA + \angle AHF = 90^\circ \,\,\,\,\,\,(4) \cr} $
Từ (3), (4)
$\eqalign{ & \Rightarrow \angle AHD = \angle FHB \cr & \cr} $
Xét tam giác FHB và tam giác DHA có:
$\eqalign{ & \angle FHB = \angle DHA(cmt) \cr & \angle FBH = \angle DAH(cmt) \cr & \Rightarrow \vartriangle FHB \sim \vartriangle DHA \cr & \Rightarrow \frac{{FB}}{{AD}} = \frac{{HB}}{{AH}} \cr & \cr} $
Vì ABCD là hình vuông
=> AD=AB
=> $\eqalign{ & \frac{{FB}}{{AB}} = \frac{{HB}}{{AH}} \cr & \cr} $
Có $\eqalign{ & \angle BHA = 90^\circ \cr & \Rightarrow \angle BHA = \angle ABE = 90^\circ \cr} $ (do ABCD là hình vuông)
Xét tam giác AHB và tam giác ABE có:
góc BAE chung, góc AHB=góc ABE=90 độ
=> $\vartriangle AHB \sim \vartriangle ABE$
=> $\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{HB}}{{AH}}$
=> $\eqalign{ & \frac{{FB}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BC}}(do\,AB = BC) \cr & \cr} $
Mà AB=BC(do ABCD là hình vuông)
=> FB=BE
Mà góc EBF vuông
=> tam giác EFB là tam giác vuông (ĐPCM)
