Đáp án:${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi E là chân đường cao kẻ từ C' xuống A'D'.
Ta có:
$C'E\perp A'D'; C'E\perp AA'\to C'E \perp (ADD'A')$
$\to E$ là hình chiếu của C' trên $(ADD'A')$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {AC',\left( {ADD'A'} \right)} \right) = \left( {AC',AE} \right) = \widehat {C'AE} = {30^0}\\
\Rightarrow AE = C'E.\cot \widehat {C'AE} = C'E.\cot {30^0} = C'E.\sqrt 3
\end{array}$
Mà: $C'E = C'D'.\sin \widehat {C'D'A'} = 1.\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
$ \Rightarrow AE = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{3}{2}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
D'E = \sqrt {C'D{'^2} - C'{E^2}} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A'E = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow AA' = \sqrt {A{E^2} - A'{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 2
\end{array}$
Khi đó:
$ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{A'B'C'D'}} = AA'.C'E.A'D' = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.1 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
Vậy ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
