a) Xét Δ ABC có AM= MC, AN= NB
=> NM là đường trung bình Δ ABC
=> NM// BC và NM= 1/2 BC (1)
Xét Δ BIC có BH=HI, IK=KC
=> HK là đường trung bình Δ BIC
=> HK// BC và HK= 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => HK//NM và HK=NM
Xét tứ giác MNHK có HK//NM và HK=NM
=> Tứ giác MNHK là hình bình hành (3)
b) Từ (3) =>NI=NK, HI=IM
mà IK=KC => NI=KC
HI=BH => IM=BH
Để tứ giác MNHK là hcn => NK=HM
=> CN=BM
Vậy để tứ giác MNHK là hcn thì Δ ABC có trung tuyến BM = trung tuyến CN