Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABCD \) là hình thoi, \(BD = 2AC = 4a \). Tam giác \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD \) và \(SC \) bằngA.\(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{16}}\)B.\(\d

letramanh.dec

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABCD \) là hình thoi, \(BD = 2AC = 4a \). Tam giác \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD \) và \(SC \) bằng
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {10} a}}{4}\)
C.\(\dfrac{{9\sqrt 5 a}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{16}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

140307387079135

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Kẻ \(SH \bot AB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(CE//BD\left( {E \in AB} \right)\)
Khi đó \(BD//\left( {SCE} \right) \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = d\left( {BD;\left( {SEC} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SCE} \right)} \right)\)
Lại có \(BDCE\) là hình bình hành nên \(BE = CD = AB = 2BH \Rightarrow HE = \dfrac{3}{2}BE\)
Suy ra \(d\left( {B;\left( {SEC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right)\)
Kẻ \(HF \bot EC\) tại \(F \Rightarrow HF//AC\left( {do\,AC \bot BD;\,BD//EC} \right)\)
Kẻ \(HK \bot SF\) tại \(K\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EC \bot FH\\EC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow EC \bot \left( {SHF} \right) \Rightarrow EC \bot HK\)
Mà \(HK \bot SF \Rightarrow HK \bot \left( {SEC} \right)\) tại \(K \Rightarrow d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right) = HK.\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi có \(I\) là giao hai đường chéo và \(BD = 2AC = 4a\) nên \(IB = 2a;IA = a\)
Xét tam giác \(IAB\) vuông tại \(I\) ta có \(AB = \sqrt {I{A^2} + I{B^2}} = a\sqrt 5 \)
Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 5 .\sqrt 3 }}{2} = a\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}.\)
Lại có \(HF//AC \Rightarrow \dfrac{{HF}}{{AC}} = \dfrac{{EH}}{{EA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HF = \dfrac{3}{2}a\)
Xét tam giác \(SHF\) vuông tại \(H\) có
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}}} = \dfrac{{45}}{{32{a^2}}}\\ \Rightarrow HK = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{8}\end{array}\)
Suy ra \(d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{8} \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{8} = \dfrac{{\sqrt {10} a}}{4}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lợi ích chung của sâu bọ và nhện là:
A.Là nguồn thức ăn cho các động vật lớn
B.Tham gia tiêu diệt các sâu bọ gây hại
C.Giúp thụ phấn cho thực vật
D.Cả A, B và C đều đúng

Loài sâu bọ có vai trò giúp cho quá trình thụ phấn ở thực nhiều nhất là:
A.Ruồi
B.Muỗi
C.Ong mật
D.Bọ ngựa

Loài nào sau đây phát triển qua biến thái hoàn toàn
A.Sâu bướm
B.Bọ ngựa
C.Châu chấu
D.Chuồn chuồn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Dặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - \dfrac{m}{3}} \right) - \dfrac{1}{2}{\left( {x - \dfrac{m}{3} - 1} \right)^2} + m + 1\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {7;8} \right)\). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp \(S\) bằng
A.\(186\)
B.\(816\)
C.\(168\)
D.\(618\)

Những sâu bọ có “nhà ở” (biết làm tổ) là
A.ong
B.tằm dâu
C.bướm cải
D.Chuồn chuồn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \) tại điểm \(M \left( { - 1; - 2} \right) \) có phương trình là
A.\(y = 24x + 22\)
B.\(y = 24x - 2\)
C.\(y = 9x + 7\)
D.\(y = 9x - 2\)

Thực hiện phép tính: \(3 \sqrt 8 - \sqrt {50} - \sqrt {{{ \left( { \sqrt 2 - 1} \right)}^2}} . \)
A.\(1\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(2\sqrt 2 \)
D.\( - \sqrt 2 \)

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 6 \, \, \, \left( 1 \right) \) với \(m \ne - 1 \)
1) Vẽ đồ thị hàm số \( \left( 1 \right) \) khi \(m = 2. \)
2) Gọi đồ thị của hàm số \( \left( 1 \right) \) là đường thẳng \( \left( d \right), \) tìm \(m \) để đường thẳng \( \left( d \right) \) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2 \) tại một điểm nằm trên trục tung.
3) Tìm \(m \) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O \) đến đường thẳng \( \left( d \right) \) bằng \(3 \sqrt 2 . \)
A.\(\begin{array}{l}2)\,\,m = 2\\3)\,\,m \in \left\{ {0;2} \right\}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}2)\,\,m = 4\\3)\,\,m \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}2)\,\,m = 8\\3)\,\,m \in \left\{ {0; - 2} \right\}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}2)\,\,m = 0\\3)\,\,m \in \left\{ {1; - 2} \right\}\end{array}\)

Cho đường thẳng \( \left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2. \)
a) Vẽ đường thẳng \( \left( {{d_1}} \right) \) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy. \)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \( \left( {{d_1}} \right) \) và \( \left( {{d_2}} \right):y = x - 3. \)
c) Cho đường thẳng \( \left( {{d_3}} \right):y = mx + 5. \) Tìm giá trị của \(m \) để ba đường thẳng \( \left( {{d_1}} \right), \, \left( {{d_2}} \right), \, \left( {{d_3}} \right) \) cắt nhau tại một điểm.
A.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( {5; - 8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{15}}{8}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( { - 5; - 8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{13}}{8}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( {5;8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{9}{8}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( { - 5;8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{17}}{8}\end{array}\)

Gọi \({x_1} \) và \({x_2} \) là hai nghiệm của phương trình \({25^x} - {7.5^x} + 10 = 0. \) Giá trị biểu thức \({x_1} + {x_2} \) bằng
A.\({\log _5}7.\)
B.\({\log _5}20.\)
C.\({\log _5}10.\)
D.\({\log _5}70.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến