Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Tọa độ giao điểm của \({d_4}:\,\,\,y = 2x - 3\) và \({d_5}:\,\,\,y = - 3x - 8\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
\,y = - 3x - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 = - 3x - 8\\
y = 2x - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;\, - 1} \right).\)
Đường thẳng \(d:\,\,\,y = \left( {{m^2} + 2m} \right)x + m + 1\) đi qua \(M\left( { - 1;\, - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 1 = - {m^2} - 2m + m + 1\\
\Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 0\\
m + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)
