Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(6n - 4\) và \(2n + 3\).
Suy ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\2n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\6n + 9\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {6n - 4} \right) - \left( {6n + 9} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow - 13\,\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\}\).
Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 13\).
Với \(d = 13\) ta có \(6n - 4\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 2\left( {6n - 4} \right)\,\, \vdots \,\,13\)\( \Rightarrow 12n - 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 13n - n - 8\,\, \vdots \,\,13\)
Mà \(13n\,\, \vdots \,\,13\) suy ra \(n + 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow n + 8 = 13k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Rightarrow n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy với \(n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì phân số \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\)rút gọn được.
Chọn C.