Lời giải:
a. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác ACM có O, P là trung điểm của AC và MC
Suy ra: OP là đường trung bình thuộc cạnh AM của tam giác ACM
⇔ OP//AM hay BD//AM
Vậy tứ giác AMDB là hình thang.
Để AMDB là hình thang cân thì AD = MP = MC (1)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra P ≡ B.
b. Xét tứ giác AEMF có:
(ME ⊥ AD, MF ⊥ AB, ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: AEMF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
c. Theo câu b: AEMF là hình chữ nhật
Lại có:
(So le trong)
(ABCD là hình chữ nhật)
Mà MF//AE (cùng vuông góc với FA)
⇒ EF//AC