Số nghiệm của phương trình \( \cos \left( {x - \dfrac{ \pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{ \pi }{6}} \right) \) trên \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \) là.A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(3\)

NTTT2611

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \( \cos \left( {x - \dfrac{ \pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{ \pi }{6}} \right) \) trên \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \) là.
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ttranphamanhthu2511

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ba chất hữu cơ mạch hở A, B, C có công thức phân tử tương ứng là : C3H6O, C3H4O2, C6H8O2. Chúng có những tính chất sau:
- Chỉ A và B tác dụng với Na giải phóng khí H2.
- Chỉ B và C tác dụng với dung dịch NaOH.
- A tác dụng với B ( trong điều kiện xúc tác, nhiệt độ thích hợp) thu được sản phẩm là chất C.
Hãy cho biết công thức cấu tạo của A, B, C. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
A.CH2 = CH – CH2 – OH, CH2 = CH – COOH, CH2 = CH – COOCH2 – CH = CH2
B.CH3 – CH2 – CH2 – OH, CH2 = CH – COOH, CH2 = CH – COOCH2 – CH2 – CH3
C.CH3 – CH2 – CH2 – OH, CH3 – CH2 – COOH, CH3 – CH2 – COOCH2 – CH2 – CH3
D.Đáp án khác.

Chiến thắng nào của quân dân miền Nam được coi là "Ấp Bắc” đối với quân Mỹ, mở đầu cao trào "tìm Mĩ mà đánh, lùng ngụy mà diệt" trên khắp miền Nam?
A.Chiển thắng Vạn Tường.
B.Chiến thắng Việt Bắc.
C.Chiến thắng An Lão.
D.Chiến thắng Bình Giã.

Thắng lợi nào của quân dân miền Nam Việt Nam trong cuộc kháng chiến chống đế quốc Mĩ (1954 - 1975) đã buộc Mỹ phải ngồi vào bàn đàm phán ở Pari?
A.Chiến thắng Điện Biên Phủ trên không” cuối năm 1972.
B.Cuộc Tiến công chiến lược năm 1972.
C.Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Mậu Thân 1968.
D.Chiến thắng trong mùa khô 1966 - 1967

Một học sinh mắc mạch điện như hình vẽ. Đặt vào A và B điện áp xoay chiều (U không đổi). Khi nối E, F với một ampe kế thì số chỉ của ampe kế là 3,8A. Khi nối E, F với một vôn kế thì số chỉ của vôn kế là 11,95V. Coi như hai cuộn dây thuần cảm và có hệ số tự cảm bằng nhau. Độ tự cảm cảu mỗi cuộn dây gần nhấu với giá trị nào sau đây?
A.5mH
B.20 mH
C.10 mH
D.15 mH

Một quả bóng có dung tích 3 lít. Người ta bơm không khí ở áp suất 2.105 Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 150 cm3 không khí. Tính áp suất của không khí trong quả bóng sau 50 lần bơm? Coi quả bóng trước khi bơm không có không khí và trong khi bơm nhiệt độ của không khí không thay đổi.

A. \(2,{25.10^5}Pa\)
B.\({5.10^5}Pa\)
C.\({9.10^5}Pa\)
D. \({6.10^5}Pa\)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = { \cos ^3}x - 3{ \sin ^2}x - m \cos x - 1 \) đồng biến trên đoạn \( \left[ {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right]. \)
A.\(m \le 9\).
B.\(m \ge 1\).
C.\(m \ge 9\).
D.\(m \le 1\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \) có đồ thị là \( \left( C \right) \). Gọi \(M \left( {{x_M};{y_M}} \right) \) là một điểm bất kỳ trên \( \left( C \right) \). Khi tổng khoảng cách từ \(M \)đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({x_M} + {y_M} \).
A.\(1\)
B.\(2 - 2\sqrt 2 \)
C.\(2\sqrt 2 - 1\)
D.\(2 - \sqrt 2 \)

Trong hệ tọa độ (p, T), đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng tích ?

A.Đường hypebol.
B. Đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ.
C.Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
D.Đường thẳng cắt trục p tại điểm p = p0.

Một khối khí khi đặt ở điều kiện nhiệt độ không đổi thì có sự biến thiên của thể tích theo áp suất như hình vẽ. Khi áp suất có giá trị 1 kN/m2 thì thể tích của khối khí bằng:

A.6 m3
B.8 m3
C.7 m3
D.14 m3

Cho đường tròn \( \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0 \) có tâm \(I. \) Đường thẳng \(d \) thay đổi cắt đường tròn \( \left( C \right) \) tại hai điểm phân biệt \(A, \, \,B \) với \(AB \) không là đường kính của đường tròn \( \left( C \right) \). Diện tích tam giác \(IAB \) có giá trị lớn nhất bằng
A.\(18.\)
B.\(12.\)
C.\(6.\)
D.\(36.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến