Lời giải:
a. Vì M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AB
Suy ra: DM là đường trung bình thuộc cạnh AC của tam giác ABC.
⇔ DM//AC hay DM//AE (1)
Chứng minh tương tự: ME//AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ADME là hình bình hành.
b. Để ADME là hình chữ nhật thì 
hay 
Khi đó: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
c. Vì J là trung điểm của AM, D là trung điểm của AB
Suy ra: JD là đường trung bình thuộc cạnh BM của tam giác ABM
Khi đó: JD//BM hay JD//BC (3)
Chứng minh tương tự: JE//BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: J, D, E thẳng hàng hay khi M di động trên BC thì J di động trên đường trung bình DE của tam giác ABC.
