Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m \) để bất phương trình \( \left[ { \left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right] \left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0 \) nghiệm đúng với mọi \(x \) thuộc \( \left[ {0;1} \right) \).A.\(3\)B.\(2\)C.\(5\)D.\(0\)

carot2k

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m \) để bất phương trình \( \left[ { \left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right] \left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0 \) nghiệm đúng với mọi \(x \) thuộc \( \left[ {0;1} \right) \).
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(5\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

diem2018

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Xét \(f\left( x \right) = x - {4^{1 - x}}\) trên \(\left[ {0;1} \right)\), có \(f'\left( x \right) = 1 + {4^{1 - x}}\ln 4 > 0,\,\forall x \in \)\(\left[ {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right)\)
Mà \(f\left( 0 \right) = - 4,\,f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Tập giá trị của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right)\) là: \(\left[ { - 4;0} \right) \Rightarrow \)\(x - {4^{1 - x}} < 0,\)\(\forall x \in \)\(\left[ {0;1} \right)\)
Khi đó, bất phương trình
\(\left[ {\left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right]\left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1 \le 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{4^x} + 2} \right) \le {4^x} + \dfrac{2}{{{4^x}}} - 1 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{4^{2x}} - {4^x} + 2}}{{{4^{2x}} + {{2.4}^x}}}\)
Với \(x \in \)\(\left[ {0;1} \right)\) thì \({4^x} \in \left[ {1;4} \right)\). Xét hàm số \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t + 2}}{{{t^2} + 2t}},\,t \in \left[ {1;4} \right)\), có
\(g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {{t^2} + 2t} \right) - \left( {2t + 2} \right)\left( {{t^2} - t + 2} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 2t} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{t^2} - 4t - 4}}{{{{\left( {{t^2} + 2t} \right)}^2}}}\), \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;4} \right)\), có \(g\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3},\,g\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2},\,\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } g\left( t \right) = 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(g\left( t \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right)\) là: \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Vậy, để bất phương trình đã cho đúng với mọi x thuộc \(\left[ {0;1} \right)\) thì \(m \le \dfrac{1}{2}\).
Mà m là số nguyên dương, nên không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có độ dài cạnh bên bằng \(a \), đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(B \), \( \angle BCA = {60^0} \), góc giữa \(AA' \) và \( \left( {ABC} \right) \) bằng \({60^0} \). Hình chiếu vuông góc của \(A' \) lên \( \left( {ABC} \right) \) trùng với trọng tâm \( \Delta ABC \). Tính theo \(a \) thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C' \).
A.\(V = \dfrac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{280}}\)

Cho hàm số \(y = f \left( x \right) \) có đạo hàm \(f'(x) = { \rm{ }}{x^2} \left( {x -1} \right) \left( {{x^2}-4} \right) \, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Dung dịch sau khi điện phân hoàn toàn các chất không có khả năng phản ứng với chất nào sau đây:
A.Al2O3
B.Cu
C.NaOH
D.NaCl

Dựa vào chức năng có thể phân vùng đại não thành
A.Vùng cảm giác và vùng hoạt động
B.Vùng cảm giác và vùng vận động có ý thức
C.Vùng cảm nhận và vùng thực hiện
D.Vùng ngôn ngữ và vùng hiểu tiếng nói

Điều kiện tự nhiên thuận lợi để Việt Nam phát triển giao thông vận tải đường biển là ?
A.đội tàu biển có trình độ cao, hệ thống cảng biển được nâng cấp và hiện đại.
B.vị trí gần trung tâm Đông Nam Á, có vai trò trung chuyển và cửa ngõ ra biển của nhiều nước.
C.đường bờ biển dài, ven biển có nhiều vũng vịnh, nằm trên ngã tư đường hàng hải quốc tế.
D.mạng lưới sông ngòi kênh rạch chằng chịt, tiếp giáp vùng biển Đông rộng lớn.

Tài nguyên khoáng sản có giá trị nhất ở vùng biển nước ta là
A.titan
B.cát thủy tinh
C.dầu khí
D.muối

Có 3 lọ, mỗi lọ đựng một dung dịch sau: BaCl2, Ba(NO3)2, Ba(HCO3)2. Chỉ dùng thuốc thử nào sau đây có thể nhận biết được các dung dịch trên ?
A.Quỳ tím.
B.Phenolphtalein.
C.Na2CO3.
D.AgNO3.

Nếu có 50 điểm thuộc đường thẳng xy thì ta vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là A và hai đỉnh còn lại trong 50 điểm thuộc đường thẳng xy đó.
A.\(1225\)
B.\(2450\)
C.\(2401\)
D.\(2400\)

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về nhôm oxit ?
A.Al2O3 được sinh ra khi nhiệt phân muối Al(NO3)3.
B.Al2O3 bị khử bởi CO ở nhiệt độ cao.
C.Al2O3 tan được trong dung dịch NH3.
D.Al2O3 là oxit không tạo muối.

Các dung dịch muối: NaCl, Ba(NO3)2, Al2(SO4)3.
A.Dung dịch NaOH, dung dịch Na2CO3.
B.Dung dịch NaNO3, dung dịch Na2SO4.
C.Dung dịch BaCl2, dung dịch NaOH.
D.Dung dịch NaOH, dung dịch Ba(NO3)2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến