a) Do K đxung vs M qua I nên MI = IK.
Xét tam giác AIK và MIC có
$AI = IC$, $\widehat{AIK} = \widehat{MIC}$ (đối đỉnh), $IK = IM$.
Vậy tam giác AIK = tam giác CIM.
Suy ra $\widehat{IAK} = \widehat{ICM}$ và AK=MC.
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AK// MC.
Vậy tứ giác AKMC là hình bình hành.
Lại có tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM nên $AM \perp BC$.
Vậy hình bình hành AKCM có $AM \perp MC$.
Vậy AKCM là hình chữ nhật.
b) Do AK = MC, mà MC = MB do M là trung điểm nên AK = MB.
Mặt khác, lại có AK//MB nên tứ giác AKMB là hình bình hành.
Vậy AB = MK.
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì ta cần có AM = MC.
Vậy $AM = MC = \dfrac{1}{2} BC$.
Đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện, do đó tam giác ABC vuông tại A.
Vậy để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
