Đáp án: MN = 3 cm
Giải thích các bước giải:
Gọi H, I lần lượt là giao điểm của OC, OD với EF
Xét tam giác OAB có E, F là trung điểm của OA, OB
Suy ra: EF là đường trung bình thuộc cạnh AB của tam giác OAB.
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{EF//AB} \cr
{EF = {1 \over 2}AB} \cr
} } \right.$
Áp dụng định lý Ta - let ta có:
${{OE} \over {OA}} = {{OH} \over {OM}} = {{OI} \over {ON}} = {{HI} \over {CD}} = {{OF} \over {OB}} = {1 \over 2}$
$ \Rightarrow HI = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.{1 \over 3}AB = 2$(cm)
Lại có:
${{EI} \over {AD}} = {{OE} \over {OA}} = {1 \over 2}$
$ \Rightarrow EI = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}.(AD + CD) = {1 \over 2}.8 = 4 = BD$
Mà EI//BD nên EIBD là hình bình hành.
Khi đó N là trung điểm của ID
Chứng minh tương tự: M là trung điểm của HC
Xét hình thang HIDC có M là trung điểm của HC, N là trung điểm của ID
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang HIDC
$ \Rightarrow MN = {1 \over 2}(HI + CD) = {1 \over 2}(2 + 4) = 3$ (cm)
