Đáp án:
1. \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\pi .{a^3}\)
2. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Giải thích các bước giải:
1. Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc (ABC)
mà (SAB)∩ (SAC)=SA
-> SA⊥(ABC)
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc mp (ABC) -> trục đáy
Kẻ đường trung trực của SA cắt SA tại E và cắt trục đáy tại O
-> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
OEAI là hình chữ nhật
AE=$\frac{SA}{2}$ =a=OI
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos = 3{a^2} \to BC = a\sqrt 3 \\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.sin = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \to R = AI = a
\end{array}\)
\(OA = \sqrt {A{I^2} + O{I^2}} = a\sqrt 2 \)
V cầu=\(\begin{array}{l}
OA = \sqrt {A{I^2} + O{I^2}} = a\sqrt 2 \\
\frac{4}{3}\pi .O{A^3} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\pi .{a^3}
\end{array}\)
2. \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
