Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5 \) và \(|z-2i|=|z-2-2i| \). Tính \(|z| \). A.\(|z|=17\) B.\(|z|=\sqrt{17}\) C.\(|z|=\sqrt{10}\) D. \(\left| z \right|=10\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Giả sử \(z=a+bi\). Từ \(|z+3|=5\) ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1) Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\) có \(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\) Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\) Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\) Chọn C