Cho tích phân \(I = \int \limits_0^1 { \left| { \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}} \right|{ \rm{d}}x} = a.{e^{ - \,1}} + b, \) với \(a, \, \,b \) là các số hữu tỷ.Khẳng định nào sau đây là đúng ?A.\(a - b < 1.\) B.\({a^2} - 3{b^2} < 0.\) C.\(a

hoanglinh1148

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int \limits_0^1 { \left| { \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}} \right|{ \rm{d}}x} = a.{e^{ - \,1}} + b, \) với \(a, \, \,b \) là các số hữu tỷ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.\(a - b < 1.\)
B.\({a^2} - 3{b^2} < 0.\)
C.\(a - 3ab = 1.\)
D. \(2a + 3b = 1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthuha.dinhcong

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Đặt\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}\) với \(x \in \left[ {0;1} \right],\) có \(f'\left( x \right) = x - 1 + {e^{ - \,x}} \Rightarrow f''\left( x \right) = 1 - {e^{ - \,x}} \ge 0;\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right].\)
\( \Rightarrow \) \(f'\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) \ge f'\left( 0 \right) = 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right].\)
\( \Rightarrow \) \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right] \Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right) = 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right].\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{6} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + {e^{ - \,x}}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{3}\)
Mặt khác \(I = a.{e^{ - \,1}} + b = {e^{ - \,1}} - \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{1}{3}\end{array} \right..\)
Vậy \(2a + 3b = 1.\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các nguyên tố có diện tích hạt nhân từ 1 đến 20. Số nguyên tố 2 electron độc thân ở trạng thái cơ bản là:
A.4
B.5
C.2
D.3

Ông A trốn thuế trong hoạt động sản xuất, kinh doanh của mình là không thực hiện hình thức thực hiện pháp luật nào?
A. Tuân thủ pháp luật.
B.Áp dụng pháp luật.
C. Thi hành pháp luật.
D.Sử dụng pháp luật

Bài học kinh nghiệm quan trọng nhất được rút ra từ sự thất bại của khởi nghĩa Yên Bái (2/1930) cho cách mạng Việt Nam là cần
A.phải tập hợp đông đảo được quần chúng nhân dân.
B.có đường lối lãnh đạo đúng đắn
C.có sự chuẩn bị chu đáo.
D.. phải biết chờ thời cơ chin muồi

Sự khác nhau cơ bản giữa Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên và Việt Nam Quốc Dân đảng là
A.địa bàn hoạt động
B.thành phần tham gia.
C.phương pháp và hình thức đấu tranh.
D.khuynh hướng cách mạng

Biết \(I = \int \limits_{ \dfrac{1}{2}}^2 { \sqrt {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 2} \,{ \rm{d}}x} = a + b. \ln 2, \) với Tính \(S = 2a + {b^2}. \)
A.\(S = - \,1.\)
B.\(S = {9\over 4}.\)
C. \(S = 0.\)
D. \(S = 3.\)

Tính tích phân \(I = \int \limits_{ - \,2}^3 { \left| {{x^2} - 1} \right|{ \rm{d}}x} . \)
A.\(I = \dfrac{{17}}{3}.\)
B.\(I = \dfrac{{20}}{3}.\)
C.\(I = \dfrac{{26}}{3}.\)
D.\(I = \dfrac{{28}}{3}.\)

Hoạt động cách mạng nào của Nguyễn Ái Quốc đã đặt nền tảng đầu tiên cho mối quan hệ giữa cách mạng Việt Nam với cách mạng thế giới?
A.Tham gia bỏ phiếu tán thành việc gia nhập Quốc tế III
B.Thành lập Hội liên hiệp các dân tộc bị áp bức ở Á Đông
C.Tham gia sáng lập Hội liên hiệp thuộc địa.
D.Tham gia Hội những người Việt Nam yêu nước tại Pháp.

Nhật Bản tăng cường quan hệ chính trị, kinh tế, văn hóa – xã hội với các nước Đông Nam Á và tổ chức ASEAN là nội dung chủ yếu của học thuyết?
A.Kaiphu
B.Miyadaoa và Hasimôtô.
C.Phucưđa và kaiphu
D.Phucưđa.

Nhận xét nào dưới đây không đúng về cách mạng tháng Mười Nga năm 1917?
A.Là cuộc cách mạng xã hội chủ nghĩa đầu tiên trên thế giới
B.Đảng Bônsêvich nắm quyền lãnh đạo
C.Lật đổ được chính phủ lâm thời
D.Hình thức đấu tranh chủ yếu là bãi công chính trị

Pháp luật do Nhà nước ban hành và đảm bảo thực hiện
A.Bằng chủ trương của Nhà nước
B.Bằng uy tín của Nhà nước.
C.Bằng quyền lực Nhà nước.
D.Bằng chính sách của Nhà nước.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến