Cho hệ phương trình : \( \left \{ \begin{array}{l}mx - y = 2m \ \x - my = 1 + m \end{array} \right. \). Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức \(P = xy \) đạt giá trị lớn nhất. A.\(m = 1\) B.\( m = -1\) C.\( m = \frac{1}{3}\)

hoaiphama3.mk

2 năm trước

Cho hệ phương trình : \( \left \{ \begin{array}{l}mx - y = 2m \ \x - my = 1 + m \end{array} \right. \). Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức \(P = xy \) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = 1\)
B.\( m = -1\)
C.\( m = \frac{1}{3}\)
D.\(m = - \frac{1}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngchien6

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\1&{ - m}\end{array}} \right| = - {m^2} + 1 = \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&{ - 1}\\{m + 1}&{ - m}\end{array}} \right| = - 2{m^2} + m + 1 = \left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{2m}\\1&{m + 1}\end{array}} \right| = {m^2} - m = m\left( {m - 1} \right)\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\leftrightarrow D \ne 0\) \(\Leftrightarrow - {m^2} + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - m}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = x.y = \frac{{ - m(2m + 1)}}{{{{(m + 1)}^2}}} = \frac{{ - 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right)}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} + \frac{{3\left( {m + 1} \right)}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} = - 2 + \frac{3}{{m + 1}} - \frac{1}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}\)
Đặt \(\frac{1}{{m + 1}} = t \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} = {t^2} \Rightarrow P = - 2 + 3t - {t^2} = - {\left( {t - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4} \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{1}{4}\)
Dấu “ = ’’ xảy ra \(\Leftrightarrow t = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{m + 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hiệp định nào góp phần giảm căng thẳng ở Châu Âu
A.Hiệp định hòa bình Xan Phranxixco
B.Hiệp định về những cơ sở của quan hệ giữa Đông Đức và Tây Đức
C.Hiệp ước Henxinki
D.Hiệp định đình chiến

Hệ phương trình \( \left \{ \begin{array}{l}m{ \rm{x}} + y = m + 1 \ \x - my = 2017 \end{array} \right. \) có nghiệm khi:
A.m ≠ 1
B. m ≠ ± 1
C.m ≠ -1
D. Với mọi giá trị của m

Cho D là một điểm nằm trong \( \Delta ABC \) . Nếu \(AD = AB \) thì:
A.\(AB = AC\)
B. \(AB > AC\)
C. \(AB < AC\)
D. \(AB \le AC\)

Cho \( \Delta ABC \) có CE và BD là hai đường cao. So sánh \(BD + CE \) và \(AB + AC \) ?
A.\(BD + CE < AB + AC\)
B.  \(BD + CE > AB + AC\)

C. \(BD + CE \le AB + AC\)
D.     \(BD + CE \ge AB + AC\)

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của con lắc lò xo?
A.Quỹ đạo là một đoạn thẳng
B.Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian
C.Quỹ đạo là một đường hình sin
D.Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2s. Khi pha dao động là \({ \pi \over 2} \) thì vận tốc của vật là \( - 20 \sqrt 3 cm \) . Lấy \({ \pi ^2} = 10 \). Khi vật đi qua vị trí 3π cm thì động năng của con lắc là
A.0,36J
B.0,18J
C.0,72J
D.0,03J

Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. \(MA > MH\)
B.\(HB < HC\)
C. \(MA = MB\)
D.\(MC < MA.\)

Tại nơi có gia tốc trọng trường g , một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 . Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.2mglα02
B.mglα02/4
C.mglα02/2
D.mglα02

Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đến nút gần nó nhất bằng
A.một số nguyên lần bước sóng
B.một phần tư bước sóng
C.một nửa bước sóng
D.một bước sóng

Hoà tan vừa đủ một lượng hiđroxit kim loại M (có hoá trị II) trong dung dịch H2SO4 20% thu được dung dịch muối có nồng độ 27,21%. Kim loại M là:
A.Fe
B.Mg
C.Ca
D.Cu

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến