Tổng bình phương các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2} - 1}} - 2 \le 0 \) ?A.\(5\) B.\(12\) C. \(3\) D. \(14\)

tra2005

2 năm trước

Tổng bình phương các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2} - 1}} - 2 \le 0 \) ?
A.\(5\)
B.\(12\)
C. \(3\)
D. \(14\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

daicasoaica23

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 4x - 2}} - {16.2^{2x - {x^2} - 1}} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {16.2^{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {16.2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) - 2}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - 16.\frac{{{2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}}}}{{{2^2}}} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - 2x - 1}}} \right)^2} - {4.2^{ - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}} - 2 \le 0\end{array}\)
Đặt \(t = {2^{{x^2} - 2x - 1}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành
\({t^2} - 4{t^{ - 1}} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 \le 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) \le 0\)
Ta có \({t^2} + 2t + 2 = {\left( {t + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\,\forall t \Rightarrow t - 2 \le 0 \Leftrightarrow 0 < t \le 2\)
\({2^{{x^2} - 2x - 1}} \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\)
\( \Rightarrow \) Số các nghiệm nguyên x là \(\left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow \) Tổng bình phương các nghiệm nguyên bằng \({0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình \({2^{{3^x}}} > {3^{{2^x}}} \). Ta có nghiệm :
A.\(x < 0\)
B.\(x > 0\)
C.\(x < {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {{{\log }_2}3} \right)\)
D.\(x > {\log _{\frac{3}{2}}}\left( {{{\log }_2}3} \right)\)

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Biết khi giá trị của x là -2 thì giá trị tương ứng của y là 3. Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
A.6
B.-6
C.\(\frac{-2}{3}\)
D. \(\frac{-3}{2}\)

Nguyên nhân sâu xa nhất của tình trạng mất ổn định ở khu vực Tây Nam Á là
A.sự can thiệp của các thế lực bên ngoài.
B.nguồn dầu mỏ và vị trí địa - chính trị quan trọng của khu vực.
C.hoạt động của các tổ chức tôn giáo, chính trị cực đoan.
D.sự tranh giành đất đai, nguồn nước và những định kiến xã hội.

Nguyên nhân quan trọng nhất giúp nền kinh tế Liên bang Nga khôi phục lại vị trí cường quốc từ năm 2000 đến nay là do
A.tận dụng các khoản vay nước ngoài.
B.kế thừa chính sách kinh tế của Liên Xô.
C. thực hiện Chiến lược kinh tế mới.
D.đẩy mạnh công nghiệp quốc phòng.

Ở nước ta, theo 3 đai cao từ thấp lên cao có các loại đất lần lượt là
A. phù sa, feralit có mùn, mùn thô.
B.phù sa, mùn thô, feralit có mùn.
C.mùn thô, feralit có mùn, phù sa.
D.feralit có mùn, mùn thô, phù sa.

Phần lãnh thổ phía Bắc nước ta (từ dãy Bạch Mã trở ra), thiên nhiên ở đây đặc trưng cho vùng khí hậu
A.cận nhiệt đới gió mùa.
B.cận xích đạo gió mùa.
C.nhiệt đới ẩm gió mùa có mùa đông lạnh.
D.ôn đới gió mùa.

Cho bảng số liệu:
LƯỢNG MƯA, LƯỢNG BỐC HƠI CỦA MỘT SỐ ĐỊA ĐIỂM
Căn cứ vào bảng số liệu trên, hãy cho biết cân bằng ẩm ở Huế là bao nhiêu?
A.687 (mm).
B.1868 (mm).
C.188 (mm).
D.245 (mm).

Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6cm và 8cm. Độ dài cạnh hình thoi là
A. 6cm
B.5cm
C.3cm
D.2cm

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết \(OA=8cm \) diện tích hình thoi ABCD là \(96c{{m}^{2}} \) . Cạnh của hình thoi ABCD là:
A.5cm
B. 5,5cm
C.10cm
D. 2cm

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm C2H4, C3H6 và C4H8, thu được (m + 2) gam H2O và (m + 28) gam CO2. Giá trị của m là:
A.18
B.16
C.10
D.7

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến