Đáp án:
$A.\, 3$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\log_{\sqrt2}(x-1) =\log_2(mx - 8)\qquad (x >1)\\ \Leftrightarrow \log_{2^{\tfrac12}}(x-1) = \log_2(mx - 8)\\ \Leftrightarrow 2 \log_{2}(x-1) =\log_2(mx - 8)\\ \Leftrightarrow \log_{2}(x-1)^2 =\log_2(mx - 8)\\ \Leftrightarrow (x-1)^2 = mx - 8\\ \Leftrightarrow x^2 - (m+2)x + 9 = 0\qquad (*)\\ \text{Phương trình có 2 nghiệm phân biệt}\,\,\Leftrightarrow (*)\,\, \text{có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2 >1$}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}> 0\\x_1 + x_2 > 2\\(x_1 - 1)(x_2 - 1) >0\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}m^2 + 4m - 32 > 0\\x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1 > 0\\x_1 + x_2 > 2\end{cases}\\ \text{Với $x_1;x_2$ là nghiệm của $(*)$}\\ \text{Áp dụng đinh lý Viète ta được:}\\ \begin{cases}x_1 + x_2 = m+2\\x_1x_2 = 9\end{cases}\\ \text{Khi đó:}\\ \quad\begin{cases}m^2 + 4m - 32 > 0\\x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1 > 0\\x_1 + x_2 > 2\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l}m > 4\\m < -8\end{array}\right.\\9 - (m+2) + 1 >0\\m + 2 > 2\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l}m > 4\\m < -8\end{array}\right.\\m <8\\m >0\end{cases}\\ \Leftrightarrow 4 < m <8\\ mà \,\,m \in \Bbb Z\\ nên \,\,m = \left\{5;6;7\right\}\\ \Rightarrow \text{3 giá trị m}\end{array}$
