Đáp án:
Bài 1:
\(m = - \frac{8}{3};\,\,n = - \frac{1}{3}.\)
Bài 2:
a) \(m \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(m = - \frac{3}{4}.\)
Bài 3:
a) \(m = 1.\)
b) \(m \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1; - 3} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2m + n = 5\\m + n = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{8}{3}\\n = - \frac{1}{3}\end{array} \right..\)
Vậy \(m = - \frac{8}{3};\,\,n = - \frac{1}{3}.\)
Bài 2:
\({d_1}:\,\,\,y = 2x + 3;\,\,\,\,{d_2}:\,\,y = \left( {2m + 1} \right)x - 2\)
a) Hai đồ thị hàm số cắt nhau \( \Leftrightarrow 2 \ne 2m + 1 \Leftrightarrow 2m \ne 1 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy \(m \ne \frac{1}{2}.\)
b) Hai đồ thị hàm số vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow 2\left( {2m + 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2m + 1 = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{4}.\)
Vậy \(m = - \frac{3}{4}.\)
Bài 3:
\(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 1\,\,\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right).\)
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( { - 1;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 = \left( {2m - 1} \right)\left( { - 1} \right) + m + 1 \Leftrightarrow - m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = 1.\)
Vậy \(m = 1.\)
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại \(A\left( {0;\,\,m + 1} \right)\) và cắt trục hoành tại \(B\left( { - \frac{{m + 1}}{{2m - 1}};\,\,0} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta AOB\) cân \( \Leftrightarrow AO = OB\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{y_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \left| { - \frac{{m + 1}}{{2m - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right|\left( {1 - \frac{1}{{\left| {2m - 1} \right|}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\\frac{1}{{\left| {2m - 1} \right|}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\\left| {2m - 1} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\2m - 1 = 1\\2m - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\\m = 0\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)
