a) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có:
$AC=BC$ (giả thiết)
$CD$ chung
$AD=BD$ (giả thiết)
$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta BCD$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow CD$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)
b) Nếu C, D nằm cùng phía thì CD vẫn là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ thật vậy:
$\Delta ACD=\Delta BCD$ (c.c.c)
$\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)
Kéo dài CD (Cx) $\Rightarrow \widehat{ACx}=\widehat{BCx}$ (do cùng cộng với 2 góc bằng nhau $\widehat{ACD}=\widehat{BCD}$ đều bằng $180^o$ )
$\Rightarrow Cx$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ hay $CD$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)