Đáp án:
k = 10
Giải thích các bước giải:
Mức cường độ âm ban đầu là:
\(L = \log \frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{I}{{{I_0}}} = {10^L}\) (1)
Tăng cường độ âm thêm lượng \({L_0}\), ta có:
\(L + {L_0} = \log \frac{{I'}}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{{I'}}{{{I_0}}} = {10^{L + {L_0}}} = {10^L}{.10^{{L_0}}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{I'}}{I} = \frac{{{{10}^L}{{.10}^{{L_0}}}}}{{{{10}^L}}} \Rightarrow \frac{{kI}}{I} = {10^{{L_0}}} \Rightarrow k = {10^{{L_0}}}\)
Tăng mức cường độ thêm \(2{L_0}\), ta có:
\(L + 3{L_0} = \log \frac{{I''}}{{{I_0}}} \Rightarrow \frac{{I''}}{{{I_0}}} = {10^{L + 3{L_0}}} = {10^L}{.10^{3{L_0}}} = {10^L}.{\left( {{{10}^{{L_0}}}} \right)^3} = {10^L}.{k^3}\) (3)
Từ (1) và (3) ta có:
\(\frac{{I''}}{I} = \frac{{{{10}^L}.{k^3}}}{{{{10}^L}}} \Rightarrow \frac{{1000I}}{I} = {k^3} \Rightarrow 1000 = {k^3} \Rightarrow k = 10\)