Câu 2
a) Ta có
$\dfrac{10a}{a-5} . \dfrac{3a^2 - 15a}{5a^2} = \dfrac{2}{a-5} . \dfrac{3a(a-5)}{a}$
$= \dfrac{6a(a-5)}{a(a-5)} = 6$
b) Ta có
$\dfrac{8x}{x^2-4} + \dfrac{3x}{x+2} - \dfrac{2x}{x-2} = \dfrac{8x}{(x-2)(x+2)} + \dfrac{3x(x-2)}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$
$= \dfrac{8x + 3x^2 - 6x - 2x^2 - 4x}{(x-2)(x+2)}$
$= \dfrac{x^2 - 2x}{(x-2)(x+2)}$
$= \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{x}{x+2}$
Bài 5
Diện tích sân trường là
$20 \times 30 = 600$ ($m^2$)
Diện tích của một viên gạch là
$25^2 = 625$ ($cm^2$) = $0,0625$ ($m^2$)
Vậy số viên gạch cần dùng để lát sân là
$600 : 0,0625 = 9.600$ (viên)
SỐ tiền mua gạch để lát hết sân là
$9.600 \times 22.000 = 211.200.000$ (đ) = 211,2 (triệu đồng)
Đáp số: 211,2 triệu đồng
Bài 7
a) Do E đxung với H qua M nên M là trung điểm EH.
Lại có M là trung điểm AB nên M là tâm đối xứng của tứ giác AEBH.
Vậy tứ giác AEBH là hình bình hành.
Lại có $\widehat{AHB} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác AEBH là hình chữ nhật.
b) Do tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao nên AH cũng đồng thời là trung tuyến, suy ra H là trung điểm BC. Vậy BH = CH.
Lại có tứ giác AEBH là hình chữ nhật nên $AE//BH$ và $AE = BH$.
Vậy $AE//CH$ và $AE = CH$.
Gọi AH giao EC tại I.
Xét tứ giác AEHC có $AE//CH$ và $AE = CH$. Vậy tứ giác AEHC là hình bình hành.
Suy ra AH giao EC tại trung điểm mỗi đường hay I là trung điểm AH và EC.
Xét tam giác AHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến, suy ra
$HM = MA = MB = \dfrac{1}{2} AB$.
CMTT ta cx có
$HN = NA = NC = \dfrac{1}{2} AC$.
Lại có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra
$HM = MA = MB = \dfrac{1}{2} AB = \dfrac{1}{2} AC =HN = NA = NC$.
Xét tứ giác AMHN có $AM = MH = HN = NA$.
Vậy tứ giác AMHN là hình thoi, suy ra AH giao MN tại trung điểm mỗi đường.
Lại có I là trung điểm AH nên I là trung điểm MN.
Vậy AH, MN, CE giao nhau tại H là trung điểm mỗi đường.
c) Xét tam giác AEH có AM và EI là các đường trung tuyến của tam giác và AM giao EI tại K, suy ra K là trọng tâm tam giác AEH.
Suy ra $AK = \dfrac{2}{3} AM$.
Lại có M là trung điểm AB nên $AM = \dfrac{1}{2} AB$.
Vậy
$AB = 2 AM = 2 . \dfrac{3}{2} AK = 3AK$
