Đáp án:
${V_C} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của AB khi đó $\left\{ {\matrix{
{(SAB) \bot (ABC)} \cr
{SH \bot AB} \cr
} } \right.$
Suy ra: SH vuông góc với (ABC)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G' là trọng tâm tam giác đều SAB.
Đường thẳng qua G và vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G' vuông góc với (SAB) tại I.
Khi đó: I là tâm mặt cầu.
Ta có:
$SH = CH = {{\sqrt 3 } \over 2}$
$ \Rightarrow \left\{ {\matrix{
{SG' = {{\sqrt 3 } \over 3}} \cr
{GH = {{\sqrt 3 } \over 6}} \cr
} \Rightarrow R = SI = \sqrt {G'{I^2} + SG{'^2}} } \right.$
$ = \sqrt {G{H^2} + S{G^2}} = \sqrt {{5 \over {12}}} \Rightarrow {V_C} = {4 \over 3}\pi {R^3} = {{5\pi \sqrt {15} } \over {54}}$
