a) Ta có BD = CE, suy ra
$BD + DE = CE + DE$
$<-> BE = CD$
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có
$AB = AC$, $AD = AE$, $BE = CD$.
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.c.c)
b) Do M là trung điểm BC nên MB = MC.
Lại có BD = CE nên
$MB - BD = MC - CE$
$<-> MD = ME$.
Xét tam giác ADM và AEM có
$AD = AE$, $MD = ME$, $AM$ chung
Vậy tam giác ADM = tam giác AEM (c.c.c)
Suy ra $\widehat{DAM} = \widehat{EAM}$
Vậy AM là phân giác của $\widehat{DEA}$.
c) Do tam giác ADM = tam giác AED nên $\widehat{ADM} = \widehat{AED}$
Xét tam giác ADE có
$\widehat{DAE} + \widehat{ADE} + \widehat{AED} = 180^{\circ}$
$<-> 60^{\circ} + \widehat{AED} + \widehat{AED} = 180^{\circ}$
$<-> 2\widehat{AED} = 120^{\circ}$
$<-> \widehat{AED} = 60^{\circ}$
Vậy $\widehat{AED} = \widehat{ADE} = 60^{\circ}$
d) Do tam giác AMD = tam giác AME nên $\widehat{AMD} = \widehat{AME}$
Lại có 2 góc này bù nhau nên
$\widehat{AMD} + \widehat{AME} = 180^{\circ}$
$<-> \widehat{AMD} + \widehat{AMD} = 180^{\circ}$
$<-> 2\widehat{AMD} = 180^{\circ}$
$<-> \widehat{AMD} = 90^{\circ}$
Vậy $AM \perp BC$.
