Đáp án:
a) {2x–y=1x–2y=–1{2x–y=1x–2y=–1
Vẽ (d1): 2x–y=12x–y=1
Cho x=0⇒y=−1x=0⇒y=−1, ta được A(0;−1)A(0;−1).
Cho y=1⇒x=1y=1⇒x=1, ta được B(1;1)B(1;1).
Vẽ (d2): x–2y=−1x–2y=−1
Cho x=−1⇒y=0x=−1⇒y=0, ta được C(−1;0)C(−1;0).
Cho y=2⇒x=3y=2⇒x=3, ta được D=(3;2)D=(3;2).
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ M(1,1)M(1,1).
Thay x=1,y=1x=1,y=1 vào các phương trình của hệ ta được:
2.1–1=12.1–1=1 (thỏa mãn)
1–2.1=−11–2.1=−1 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;1)(x;y)=(1;1).
b) {2x+y=4–x+y=1{2x+y=4–x+y=1
Vẽ (d1): 2x+y=42x+y=4
Cho x=0⇒y=4x=0⇒y=4, ta được A(0;4)A(0;4).
Cho y=0⇒x=2y=0⇒x=2, ta được B(2;0)B(2;0).
Vẽ (d2): −x+y=1−x+y=1
Cho x=0⇒y=1x=0⇒y=1, ta được C(0;1)C(0;1).
Cho y=0⇒x=−1y=0⇒x=−1, ta được D(−1;0)D(−1;0).
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ N(1;2)N(1;2).
Thay x=1,y=2x=1,y=2 vào các phương trình của hệ ta được:
2.1+2=42.1+2=4 và −1+2=1−1+2=1 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;2)(x;y)=(1;2).
