Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d: \, \,y = - x + m \) cắt đồ thị \( \left( C \right) \) tại hai điểm phân biệt. A.\(m 4\). B.\(1 < m < 4\). C.\(m 2\). D. \(m 4\).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d:\,\,y = - x + m\) là: \(\frac{x}{{x - 1}} = - x + m,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) \( \Leftrightarrow x = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow x = - {x^2} + mx + x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\) (*) Để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{1^2} - m.1 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\). Chọn: A