Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
ĐK:x > - 1;x \ne 0\\
Pt \to mx = {\left( {x + 1} \right)^2} \to mx = {x^2} + 2x + 1\\
\to {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0(*)
\end{array}\)
Để pt \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất
⇒ Pt (*) có nghiệm thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0
\end{array} \right.\)
TH1: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn -1 < x1 ≤ x2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m \ge 0\\
af\left( { - 1} \right) > 0\\
\frac{S}{2} = \frac{{m - 2}}{2} > - 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 4\\
m \le 0
\end{array} \right.\\
m > 0
\end{array} \right.\)
TH2: phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x1 < -1 < x2: af(-1) < 0 ⇔ m < 0
KL: \(\left[ \begin{array}{l}
m \ge 4\\
m < 0
\end{array} \right.\)
