Cho hàm số y = x4 – (3m + 1)x2 +2(m + 1), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ A.m = B.m = -3 C.m = 3 D.m = -
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:(1). Học sinh tự giải (2). Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ x3 – 2(3m +1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > - (1) Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A(0 ; 2m + 2), B(- ; -9m2 – 4m + 1) và C( ; -9m2 – 4m + 1) Rõ ràng tam giác ABC cân tịa A thuộc trục Oy, B, C' đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ yA + 2yB = 0. Hay 2m + 2 + 2(-9m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ 9m2 + 3m - 2 = 0 ⇔ Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là m =