Đáp án:
m∈{4; -2/9}
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{x^2} - (3m - 1)x + 7m + 2 = 0(1)\\
\Delta = {(3m - 1)^2} - 4(7m + 2) = 9{m^2} - 34m - 7
\end{array}\]
pt(1) có 2 nghiệm x1;x2<=>\[\Delta > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 34m - 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{{17 + 4\sqrt {22} }}{9}}\\
{m < \frac{{17 - 4\sqrt {22} }}{9}}
\end{array}} \right.\]
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x{{\kern 1pt} _1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 3m - 1}\\
{{x_1}.{x_2} = 7m + 2}
\end{array}} \right.\]
theo bài ra ta có:\[\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}.{x_2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}.{x_2} = {(3m - 1)^2} - 4.(7m + 2) = 1\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 34m - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = 4}\\
{m = \frac{{ - 2}}{9}}
\end{array}(tm)} \right.
\end{array}\]
Vậy với m∈{4; -2/9} thì pt (1) có 2 nghiệm x1; x2 tm yêu cầu đề bài
