Gọi O là trung điểm của BC, H là trung điểm của DE
Tam giác BEC vuông tại E có BO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
$OE = OB = OC = {1 \over 2}BC$
Chứng minh tương tự:
$OD = OB = OC = {1 \over 2}BC$
Suy ra: OE = OD hay tam giác ODE cân tại O.
Vì tam giác ODE cân tại O có OH là trung tuyến nên cũng là đường cao
$ \Rightarrow OH \bot ED$ hay $OH \bot HK$
Mà $BI \bot IK,CK \bot IK$
Nên OH//BI//CK, BIKC là hình thang nên OH là đường trung bình (O là trung điểm của BC)
Khi đó: H là trung điểm của IK
Mà HE = HD nên EI = DK.
