Giải thích các bước giải:
1,
Tam giác ABH vuông tại H, có đường cao HE nên ta có:
\[A{H^2} = AE.AB\]
Tam giác ACH vuông ở H, có đưuòng cao HF nên:
\[A{H^2} = AF.AC\]
Suy ra \[AE.AB = A{H^2} = AF.AC\]
Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên ta có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = {\cos ^2}B
\end{array}\]
2,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
B{H^2} = BE.AB \Rightarrow BE = \frac{{B{H^2}}}{{AB}}\\
C{H^2} = CF.AC \Rightarrow CF = \frac{{C{H^2}}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{{BE}}{{CF}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}}.\frac{{AC}}{{AB}}\\
\left. \begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
A{C^2} = CH.BC
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\\
\Rightarrow \frac{{BE}}{{CF}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}}.\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}}.\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}
\end{array}\]
