Đáp án: x=4
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{3^{lo{g_4}x}} + {x^{{{\log }_4}5}} = 2x\left( {dk:x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow {3^{{{\log }_4}x}} + {5^{{{\log }_4}x}} = 2x\\
đặt\,{\log _4}x = t \Rightarrow x = {4^t}\\
pt \Leftrightarrow {3^t} + {5^t} = {2.4^t}\\
\Leftrightarrow {3^t} + {5^t} - {2.4^t} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^t}}}{{{4^t}}} + \frac{{{5^t}}}{{{4^t}}} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} + {\left( {\frac{5}{4}} \right)^t} = 2\\
Do{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} + {\left( {\frac{5}{4}} \right)^t}là\,\,hàm\,số\,đồng\,biến\\
\Rightarrow pt:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} + {\left( {\frac{5}{4}} \right)^t} = 2 có\,nghiệm\,duy\,nhất\,t = 1\\
\Rightarrow x = {4^1} = 4
\end{array}$
