Cho số phức \(z \) thỏa mãn \(z - 4 = \left( {1 + i} \right) \left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i \). Mô đun của số phức \(z \) bằngA.\(2\). B.\(1\). C.\(16\).

nguyenthi04

1 năm trước

Cho số phức \(z \) thỏa mãn \(z - 4 = \left( {1 + i} \right) \left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i \). Mô đun của số phức \(z \) bằng
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(16\).
D.\(4\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuanphong1966

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \(z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i \Leftrightarrow z - 4 + \left( {4 + 3z} \right)i = \left( {1 + i} \right)\left| z \right|\)
\( \Leftrightarrow z - 4 + 4i + 3iz = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| \Leftrightarrow z\left( {1 + 3i} \right) - 4 + 4i = \left( {1 + i} \right).\left| z \right|\,\,\left( * \right)\)
Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \), khi đó ta có
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \)\(\left( {x + yi} \right)\left( {1 + 3i} \right) - 4 + 4i = \left( {1 + i} \right).\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3y - 4} \right) + \left( {3x + y + 4} \right)i = \sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + {y^2}} i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y - 4 = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \left( 1 \right)\\3x + y + 4 = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \left( 2 \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x - 3y - 4 = 3x + y + 4 \Leftrightarrow x = - 2y - 4\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - 4 \ge 0\\3x + y + 4 \ge 0\end{array} \right.\)
thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có \( - 5y - 8 = \sqrt {{{\left( { - 2y - 4} \right)}^2} + {y^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le - \dfrac{8}{5}\\{\left( { - 5y - 8} \right)^2} = {\left( { - 2y - 4} \right)^2} + {y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le - \dfrac{8}{5}\\20{y^2} + 64y + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le - \dfrac{8}{5}\\\left[ \begin{array}{l}y = - \dfrac{6}{5}\left( L \right)\\y = - 2\left( N \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Với \(y = - 2 \Rightarrow x = 0\). Suy ra \(z = - 2i\) và \(\left| z \right| = 2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức \(z = a + bi \) thỏa mãn \(z{ \left( {1 + 2i} \right)^2} + \overline z = - 20 + 4i. \) Giá trị của \({a^2} - {b^2} \) bằng
A.16
B.1
C.5
D.7

Giá trị trung bình của đại lượng nào dưới đây có ý nghĩa vật lý như nhau trong điện xoay chiều và điện một chiều ?
A.Cường độ dòng điện
B.Công suất.
C.Hiệu điện thế.
D.Suất điện động

Nhiệt phân hoàn toàn muối X thu được kim loại và hỗn hợp khí. Muối X là
A.Fe(NO3)2.
B.AgNO3.
C.KNO3
D.Al(NO3)3.

Kim loại có khối lượng riêng nhỏ nhất, là vật liệu quan trọng trong việc sản xuất anot của pin điện là
A.Hg.
B.Cs.
C.Al.
D.Li.

Thực hiện thí nghiệm giao thoa khe I-âng với nguồn bức xạ đơn sắc. Điểm M trên màn quan sát có vân sáng bậc 2. Từ vị trí ban đầu của màn, ta dịch chuyển màn ra xa hai khe một đoạn 40 cm thì tại M quan sát thấy vân tối thứ 2. Từ vị trí ban đầu của màn, ta dịch chuyển màn lại gần hai khe một đoạn 40 cm thì tại M quan sát thấy:
A.vân sáng bậc 3.
B.vân sáng bậc 4.
C.vân tối thứ 4.
D.vân tối thứ 3.

Cho 30 gam hỗn hợp hai amin đơn chức tác dụng vừa đủ với V ml dung dịch HCl 1,5M, thu được dung dịch chứa 47,52 gam hỗn hợp muối. Giá trị của V là
A.160.
B.720
C.329.
D.320.

Dung dịch nào sau đây có phản ứng tráng bạc?
A.Fructozơ.
B.Glyxin.
C.Metylaxetat.
D.Saccarozơ.

Y là một polisaccarit có trong thành phần của tinh bột và có cấu trúc mạch cacbon phân nhánh.
Gạo nếp sở dĩ dẻo hơn và dinh hơn gạo tẻ vì thành phần có chứa nhiều Y hơn. Tên gọi của Y là
A.amilozơ.
B.glucozơ.
C.saccarozơ.
D.amilopectin.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ, thời gian lò xo giãn là
A.\({\pi \over {15}}\)
B.\({\pi \over {30}}\)
C.\({\pi \over {24}}\)
D.\({\pi \over {12}}\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100g, lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10 \sqrt 3 \pi cm/s \) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:
A.\(\frac{1}{{30}}s\)
B.\(\frac{1}{{15}}s\)
C.\(\frac{1}{6}s\)
D.\(\frac{1}{3}s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến