Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{a + b - 2017c}}{c} = \frac{{a + c - 2017b}}{b} = \frac{{b + c - 2017a}}{a} = \frac{{\left( {a + b - 2017c} \right) + \left( {a + c - 2017b} \right) + \left( {b + c - 2017a} \right)}}{{c + b + a}} = \frac{{ - 2015\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = - 2015\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{a + b - 2017c}}{c} = - 2015\\
\frac{{a + c - 2017b}}{b} = - 2015\\
\frac{{b + c - 2017a}}{a} = - 2015
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2c\\
c + a = 2b\\
b + c = 2a
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} = \frac{{2c.2a.2b}}{{abc}} = 8
\end{array}\]
