Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!!!
Giải thích các bước giải:
Bài 4:
\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 4m - 4 = {m^2} \ge 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
a) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 0\\m + 2 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > - 2\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \ne 0\end{array} \right..\)
b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 0\\m + 2 < 0\\m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < - 2\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1.\)
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right) = 10\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 3m - 3 - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 + \sqrt {37} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = \frac{{ - 1 - \sqrt {37} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Bài 5:
a) \(\left( {{m^2} + 1} \right)x - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x = 2m - 3\)
Ta có: \({m^2} + 1 > 0\,\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{2m - 3}}{{{m^2} + 1}}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\,m\left( {x - m} \right) = x + m - 2 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = {m^2} + m - 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm.
+) Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = m + 2\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\,\left( {{m^2} - m} \right)x = 2x + {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m - 2} \right)x = {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Với \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm.
+) Với \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 3 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x = m - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{m - 1}}{{m - 2}}.\)
