Đáp án:
bài 21:\[{m \ge 4 + 2\sqrt 5 }\]
bài 22: x1+x2+x1x2=2
Giải thích các bước giải:
Bài 21:\[\begin{array}{l}
{(\frac{1}{9})^x} - m{(\frac{1}{3})^x} + 2m + 1 = 0\\(1)
dat:{(\frac{1}{3})^x} = t(t > 0)\\
pt \Leftrightarrow {t^2} - mt + 2m + 1 = 0\\(2)
\Delta = {m^2} - 8m - 4
\end{array}\] pt(1) có nghiệm <=>pt(2) có nghiệm dương
<=>\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\Delta \ge 0}\\
{\frac{{ - b}}{a} > 0}\\
{\frac{c}{a} > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} - 8m - 4 \ge 0}\\
{m > 0}\\
{2m + 1 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m \ge 4 + 2\sqrt 5 }\\
{m \le 4 - 2\sqrt 5 }
\end{array}} \right.}\\
{m > 0}\\
{m > \frac{{ - 1}}{2}}
\end{array} \Leftrightarrow m \ge 4 + 2\sqrt 5 } \right.} \right.} \right.\]
bài 22:\[\begin{array}{l}
{\log _2}(5 - {2^x}) = 2 - x\\
dk:5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\\
pt \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}}\\
\Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\\
\Leftrightarrow {5.2^x} - {2^{2x}} = 4\\
\Leftrightarrow {2^{2x}} - {5.2^x} + 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 4}\\
{{2^x} = 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{x = 0}
\end{array}} \right.} \right.
\end{array}\] vậy pt (1) có hai nghiệm x1=2 và x2=0
=>x1+x2+x1.x2=2+0+2.0=2
