\[(2019x+2020)^2=y^3+1\]
\[↔(2019x+2020)^2=(y+1)(y^2-y+1)\]
Vì VT là 1 số chính phương $→$ VP cũng phải là 1 scp, hay $(y+1)(y^2-y+1)$ là scp
Gọi d là $UCLN(y+1;y^2-y+1)$
$→$ \[\left\{\begin{matrix} y+1\quad\vdots\quad d & \\ y^2-y+1 \quad\vdots\quad d& \end{matrix}\right.\]
$\to (y+1)^2-3(y+1)+3\quad\vdots d$
$→3\quad\vdots d$
$→$ \(\left[ \begin{array}{l}d=1\\d=3\end{array} \right.\)
Với $d=1→y+1$ và $y^2-y+1$ đều là số chính phương
Vì y nguyên dương $\to (y-1)^2<y^2-y+1≤y^2$
$→y=1→y+1=2$
mà 2 không phải là SCP $→$ Loại
Với $d=3→$ VP $\quad\vdots\quad 3$
VT: \[\left\{\begin{matrix}
2019\quad\vdots\quad d & \\
2020\quad\not \vdots\quad d&
\end{matrix}\right.\]
\[\to \quad VT \quad\not\vdots\quad 3\]
$→$ Pt vô nghiệm.
