Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Gọi\,ƯC(3n + 1;5n + 2)\, = d\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3n + 1 \vdots d\\
5n + 2 \vdots d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5\left( {3n + 1} \right) \vdots d\\
3\left( {5n + 2} \right) \vdots d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15n + 5 \vdots d\\
15n + 6 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {15n + 6} \right) - \left( {15n + 5} \right) \vdots d\\
 \Rightarrow 1 \vdots d\\
 \Rightarrow d = 1\\
 \Rightarrow ƯC\left( {3n + 1;5n + 2} \right) = 1\\
 \Rightarrow \frac{{3n + 1}}{{5n + 2}}\,tối\,giản\forall n\\
b)Gọi\,ƯC\left( {12n + 1;30n + 2} \right) = m\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12n + 1 \vdots m\\
30n + 2 \vdots m
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5\left( {12n + 1} \right) \vdots m\\
2\left( {30n + 2} \right) \vdots m
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
60n + 5 \vdots m\\
60n + 4 \vdots m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {60n + 5} \right) - \left( {60n + 4} \right) \vdots m\\
 \Rightarrow 1 \vdots m\\
 \Rightarrow m = 1\\
 \Rightarrow ƯC\left( {12n + 1;30n + 2} \right) = 1\\
 \Rightarrow \frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\,tối\,giản
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 gọi ` ƯCLN(3n+1;5n+2)` là ` d`

ta có \(\left[ \begin{array}{l}3n+1 \vdots d\\5n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}15n+5\vdots d\\15n+6 \vdots d\end{array} \right.\) 

` ( 15n+5 - 15n+6) \vdots d `

` d = ±1`

vậy ps đó tối giản

b) gọi ` ƯCLN(12n+1;30n+2)` là `d`

ta có :\(\left[ \begin{array}{l}12n+1\vdots d\\30n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}60n+5\vdots d\\60n+4\vdots d\end{array} \right.\) 

` ( 60n+5 - 60n+4) \vdots d `

` d = ±1 `

vậy ps đó tối giản