Xét các số thực \(a;b;c \, \, \, \left( {a \ne 0} \right) \) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0 \) có hai nghiệm \(m;n \) thỏa mãn: \(0 \le m \le 1 \, \,; \, \,0 \le n \le 1. \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q = \frac{{2{a^2} - ac - 2ab + bc}}{{{a^2}

baochaucc

2 năm trước

Xét các số thực \(a;b;c \, \, \, \left( {a \ne 0} \right) \) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0 \) có hai nghiệm \(m;n \) thỏa mãn: \(0 \le m \le 1 \, \,; \, \,0 \le n \le 1. \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(Q = \frac{{2{a^2} - ac - 2ab + bc}}{{{a^2} - ab + ac}} \)
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{2}{3}\)
C.\(\frac{3}{4}\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

conghuan03012003

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Phương trình \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(m\,\,;\,\,n\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = \frac{{ - b}}{a}\\m.n = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}Q = \frac{{2{a^2} - ac - 2ab + bc}}{{{a^2} - ab + ac}} = \frac{{a\left( {2a - c} \right) - b\left( {2a - c} \right)}}{{{a^2} - ab + ac}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - c} \right)}}{{{a^2} - ab + ac}} = \frac{{\left( {1 - \frac{b}{a}} \right)\left( {2 - \frac{c}{a}} \right)}}{{1 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {1 + m + n} \right)\left( {2 - mn} \right)}}{{1 + m + n + mn}}\end{array}\)
Do \(0 \le m \le 1\,\,;\,\,0 \le m \le 1\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mn \le 1\\m\left( {n - 1} \right) + n\left( {m - 1} \right) + \left( {mn - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\,\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mn \le 1\\3mn - m - n - 1 \le 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}mn \le 1\\mn \le \frac{1}{3}\left( {1 + m + n} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = \frac{{\left( {1 + m + n} \right)\left( {2 - mn} \right)}}{{1 + m + n + mn}} \ge \frac{{1 + m + n}}{{1 + m + n + \frac{1}{3}\left( {1 + m + n} \right)}}\\ \Leftrightarrow Q \ge \frac{{1 + m + n}}{{\frac{4}{3}\left( {1 + m + n} \right)}} \Leftrightarrow Q \ge \frac{3}{4}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mn = 1\\\frac{1}{3}\left( {1 + m + n} \right) = mn = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mn = 1\\1 + m + n = 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{c} = 1\\1 - \frac{b}{a} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\\frac{b}{a} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b = - 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b + 2a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(Q\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = c\end{array} \right.\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khuynh hướng dân chủ tư sản ở Việt Nam đầu thế kỷ XX thất bại chủ yếu là do
A.Giai cấp tư sản nhỏ bé, chưa đủ sức tập họp lực lượng.
B.Các sĩ phu yêu nước tiến bộ chưa đủ khả năng lãnh đạo.
C.Khuynh hướng dân chủ tư sản đã trở nên lỗi thời.
D.Thiếu đường lối đúng đắn và giai cấp lãnh đạo tiên tiến.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2,
BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.
A.V = , d(A, (SBD)) =
B.V =  , d(A, (SBD)) =
C.V =  , d(A, (SBD)) =
D.V =  , d(A, (SBD)) =

\(y = \frac{x}{{ \sqrt {10 - {x^2}} }} \)
A.\({y_{CT}} = - \sqrt {10} \,\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = \sqrt {10} \)
B.\({y_{CD}} = \sqrt {10} \)
C.\({y_{CT}} = - \sqrt {10} \)
D.Cả ba đáp án đều sai.

\(y = { \sin ^2}x \)
A.\({y_{CT}} = - 1\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = 0\)
B.\({y_{CT}} = - 1\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = 1\)
C.\({y_{CT}} = 0\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = 1\)
D.\({y_{CT}} = 0\,\,;\,\,\,{y_{CD}} = \frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3;0), I(−1;0) và elip (E): = 1. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A.B( ); C( -)
B.B( - ); C()
C.B(); C( - )
D.cả A và B

Hai bạn Tùng và Minh sưu tập tem. Tùng sưu tập được 1440 con tem. Minh sưu tập được nhiều hơn Tùng 65 con tem. Hỏi cả hai bạn sưu tập được bao nhiêu con tem?
A.\(2995\) con tem.
B.\(2845\) con tem.
C.\(2945\) con tem.
D.\(2745\) con tem.

Bước vào Đông Xuân 1953 – 1954, âm mưu của Pháp – Mĩ là
A.Giành một thắng lợi quyết định để “kết thúc chiến tranh trong danh dự”.
B.Giành lấy một thắng lợi quân sự để tiếp tục cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam.
C.Giành lại quyền chủ động chiến lược trên chiến trường chính Bắc Bộ.
D.Giành thắng lợi quân sự để nâng cao vị thế của nước Pháp trên thế giới.

Khi truyền tải điện năng đi xa có một phần diện năng bị hao phí do sự tỏa nhiệt trên đường dây. Để giảm công suất hao phí 100 lần có những cách nào? Cách nào lợi hơn? Tại sao?
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Tại sao Pháp lại chấp nhận đàm phán với ta ở Hội nghị Giơnevo?
A.Do sức ép của Liên Xô.
B.Pháp sợ Trung Quốc đưa quân sang.
C.Pháp bị thất bại ở Điện Biên Phủ.
D.Dư luận nhân dân thế giới phản đối.

Thắng lợi quyết định nhất trong cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp của nhân dân ta thể hiện trên mặt trận nào?
A.Chính trị.
B.Kinh tế.
C.Quân sự.
D.Ngoại giao.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến