Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \(a, \, \,SAD \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M, \, \,N \) lần lượt là trung điểm của \(BC \) và \(CD \). Tính bán kính \(R \) của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.CMN \).A.\(R = \dfrac{{a\sqr

totranminhhoa150502

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \(a, \, \,SAD \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M, \, \,N \) lần lượt là trung điểm của \(BC \) và \(CD \). Tính bán kính \(R \) của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.CMN \).
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}\)
B.\(R = \dfrac{a}{4}\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt {11} }}{4}\)
D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhoctiengiang

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tổng quát hóa ta chọn \(a = 1\).
Khi đó \(H \equiv O,\,\,M\left( {1;0;0} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{1}{2};1;0} \right),\,\,N\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.CMN\) có dạng:
\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).
\(S,\,\,C,\,\,M,\,\,N \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + d = - 1\\a - 2b + d = - \dfrac{5}{4}\\a - b + d = - \dfrac{1}{2}\\ - \sqrt 3 c + d = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\b = \dfrac{3}{4}\\c = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{12}}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{31}}{{48}} > 0\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \dfrac{{\sqrt {93} }}{{12}}\).
Vậy bán kính \(R\) của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.CMN\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \(a \). Gọi \(K \) là trung điểm của \(DD' \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CK \) và \(A'D \) bằng:
A.\(\dfrac{a}{2}\)
B.\(\dfrac{a}{3}\)
C.\(a\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy bằng \(a \). \(M, \, \,N \) là hai điểm thỏa mãn \( \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MB'} = \overrightarrow 0 , \, \, \overrightarrow {NB'} = 3 \overrightarrow {NC'} \). Biết rằng hai mặt phẳng \( \left( {MCA} \right) \) và \( \left( {NAB} \right) \) vuông góc với nhau. Tính thể tích lăng trụ.
A.\(\dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{16}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

Số tròn chục liền trước số 89 904 là số nào?
A.89 900
B.90 000
C.90 100
D.89 100

Châu Á là châu lục có diện tích rộng:
A.Thứ nhất Thế giới.
B.Thứ hai Thế giới.
C.Thứ ba Thế giới.
D.Thứ tư Thế giới.

Hòa tan 1,19 gam hỗn hợp (Al và Zn) bằng dung dịch HCl dư. Sau phản ứng cô cạn dung dịch thu được 4,03 g muối khan. Thể tích khí thoát ra là:
A.0,224 lít.
B.0,448 lít.
C.0,672 lít.
D.0,896 lít.

Nhà Lan cân bốn con vật nuôi trong gia đình: chó, gà , lợn, mèo được dãy số liệu: 11kg, 3kg, 70kg, 2kg. Con lợn nặng hơn con chó số ki-lô-gam là?
A.39kg
B.58kg
C.49kg
D.59kg

Cho bảng thống kê số tiền đi chợ của mẹ hôm nay:
Tổng số tiền đi chợ của mẹ là bao nhiêu?
A. 60 đồng
B. 45 đồng
C.50 đồng
D. 65 đồng

Cho 20 gam hỗn hợp gồm CaO, CuO và Fe2O3 tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch HCl 2M, rồi cô cạn dung dịch sau phản ứng thì số gam muối khan thu được là
A.29 gam
B.30 gam
C.31 gam.
D.32 gam.

Tính tổng \(S = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + .... + 99 \times 100 = ? \)
A.323600.
B.353400.
C.323400.
D.303800.

Dãy số \(2;4;6;8;....;1990 \) có bao nhiêu chữ số?
A.3428 chữ số.
B.3328 chữ số.
C.3458 chữ số.
D.3448 chữ số.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến