Cho hàm số \(y = { \log _2}{x^2} \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
D.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Xác định \(m \) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x - 6 \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)?
A.\( - 1 \le m \le 2.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 1\\m \ge 2.\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 2\\m \ge 1\end{array} \right.\)
D.\( - 2 \le m \le 1.\)

Biết \( \dfrac{a}{b} \)(trong đó \( \dfrac{a}{b} \) là phân số tối giản, \(a,b \in { \mathbb{N}^*}) \) là giá trị thực của tham số \(m \) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3m{x^2} - 6 \left( {3{m^2} - 1} \right)x + 2018 \) có hai điểm cực trị \({x_1}; \, \,{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + 2 \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \). Tính \(P = a + 2b. \)
A.8.
B.6.
C.7.
D.5.

Cho khối tứ diện đều \(ABCD \) có cạnh bằng \(3a \), gọi \({G_1}, \, \,{G_2}, \, \,{G_3}, \, \,{G_4} \) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện \(ABCD \). Tính thể tích \(V \) của khói tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4} \).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
B.\(V = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{32}}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}.\)

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A.10.
B.8.
C.11.
D.15.

Cho phương trình \({x^2} + x - \frac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3 \, \, \, \left( 1 \right). \) Phương trình trên có số nghiệm là:
A.\(1\)    
B.\(2\)    
C.\(3\)    
D.\(4\)

Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} + 5x + 1 = 0 \)là:
A.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4\,} \right\}\)            
B.\(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\,3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {2;\,\,4\,} \right\}\)
D.Phương trình vô nghiệm.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 3}}{{3x - m}} \) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.
A.8.
B.5.
C.4.
D.6.

Cho \({ \log _a}b = \sqrt 3 \, \, \left( {a,b > 0;a \ne 1} \right) \), Khi đó \({ \log _{ \dfrac{{ \sqrt b }}{a}}} \sqrt { \dfrac{b}{a}} \) bằng:
A.\(\sqrt 3  - 1.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 2}}.\)
C.\(\sqrt 3  + 1.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  - 2}}.\)

Tổng của tất cả các số nguyên \(x \) với \( - 5 < x \le 6 \) là:
A.\(6\)
B.\(0\)
C.\(11\)
D.\( - 11\)