Cho phương trình \({9^{ \left| x \right|}} - \left( {m + 1} \right){.3^{ \left| x \right|}} + m = 0. \) Điều kiện của \(m \) để phương trình có đúng \(3 \) nghiệm thực phân biệt là A.\(m > 0\) và \(m \ne 1.\) B.\(m > 0\) C.\(m \ge 1.\) D.\(m > 1.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Đặt \(t = {3^{\left| x \right|}}\), ta có \(\left| x \right| \ge 0 \Leftrightarrow {3^{\left| x \right|}} \ge 1\), do đó \(t \in \left[ {1; + \infty } \right)\). Phương trình trở thành: \(\begin{array}{l}{t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - mt - t + m = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - m} \right) - \left( {t - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - m} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m\\t = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Với t = 1 thì \({3^{\left| x \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(t = m > 1\). Vậy \(m > 1\). Đáp án D.